Công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9

posted in: Học tập | 0

Bài viết này sẽ giới thiệu với bạn công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông mà bạn được học ở lớp 9. Ngoài ra, cuối bài viết có phần phân dạng bài tập giúp bạn rèn luyện kĩ năng giải. Mời bạn theo dõi

1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

hệ thức lượng trong tam giác vuông

Dựa theo hình vẽ, ta có

a) Ba hệ thức về cạnh

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

b) Ba hệ thức về đường cao

chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông

c) Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông

  • Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
  • Dấu hiệu này sinh ra cách vẽ một tam giác vuông bằng thước kẻ và compa gồm hai bước:

B1: Vẽ một nữa đường tròn tâm O, đường kính BC.

B2: Lấy điểm A bất kì trên nữa đường tròn thu được ΔABC vuông tại A.

2. Các dạng bài tập

Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông

bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 8 cm, cạnh đáy bằng 10 cm. Tính độ dài các đường cao.

Bài tập 2: Tính diện tích của một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 28cm, chiều cao ứng với với cạnh bên bằng 30cm.

Dạng 2: Dựng đoạn thẳng Py-ta-go; Dựng đoạn trung bình nhân

hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9

Bài tập 1: Dựng đoạn thẳng 5 bằng cách dựng đoạn thẳng Py-ta-go.

Bài tập 2. Dựng đoạn thẳng 4 bằng cách dựng trung bình nhân.

Dạng 3: Chứng minh hệ thức hình học

  • Bước 1. Chọn các tam giác vuông thích hợp chứa các đoạn thẳng có trong hệ thức. Tính các đoạn thẳng đó nhờ các hệ thức về cạnh và đường cao.
  • Bước 2. Liên kết các giá trị trên rút ra hệ thức phải chứng minh.

Bài tập 1. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a. AM.AB = AN.AC

b) HB.HC = MA.MB +NA.NC

c) $\frac{HB}{HC}={{\left( \frac{AB}{AC} \right)}^{2}}$

Bài tập 2. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia D I cắt tia CD ở K. Kẻ Dx vuông góc với DI cắt tia BC ở L.

a) Tam giác DIL là một tam giác cân.

b) Tổng $\frac{1}{D{{I}^{2}}}+\frac{1}{D{{K}^{2}}}$ không đổi khi I di động trên cạnh AB

Trên đây là toàn bộ các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 bạn cần nhớ. Để làm tốt các dạng bài tập thì bạn cần nhớ chính xác mỗi công thức phần lý thuyết. Chúc bạn học tốt!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *