Các công thức logarit thuộc phần đại số 12 bạn đã nhớ hết chưa? Bạn biết cách sử dụng thành thạo mỗi công thức chưa?… Nếu chưa, bạn hãy đọc bài viết dưới đây.

Định nghĩa logarit

Nếu $\left\{ \begin{gathered} 0 < a \hfill \\ a \ne 1 \hfill \\ b > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ thì ${\log _a}b = N \Leftrightarrow b = {a^N}$

Khi đó

Những tính chất của logarit quan trọng

Dưới đây là 5 tính chất của logarit bạn cần nhớ

Bảng các công thức logarit quan trọng

Để bạn tiện tra cứu cũng như học mình có hệ thống các công thức logarit thành bảng. Dưới đây là 8 công thức hay gặp

Các dạng bài tập

Câu 1. Với $a>0$và$a\ne 1$. Phát biểu nào sau đây không đúng?

A. Hai hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{\log }_{a}}x$ có cùng tập giá trị.

B. Hai hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{\log }_{a}}x$có cùng tính đơn điệu.

C. Đồ thị hai hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{\log }_{a}}x$đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$.

D. Đồ thị hai hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{\log }_{a}}x$ đều có đường tiệm cận.

Lời giải

Chọn đáp án A

Tập giá trị của hàm số $y={{a}^{x}}$là$(0;+\infty )$, tập giá trị của hàm số $y={{\log }_{a}}x$ là $\mathbb{R}$.

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{0,5}}(x+1)$ là:

A. $D=(-1;+\infty )$

B. $D=\mathbb{R}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-1\}$

C. $D=(0;+\infty )$

D. $(-\infty ;-1)$

Lời giải

Chọn đáp án A

Hàm số ${{\log }_{0,5}}(x+1)$ xác định khi $x+1>0\Leftrightarrow x>-1$.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2m+1-x}}+{{\log }_{3}}\sqrt{x-m}$ xác định trên $\left( 2;3 \right)$.

A.$1\le m\le 2$

B. $1<m\le 2$

C. $-1<m<2$

D.$-1\le m\le 2$

Lời giải

Chọn đáp án A

Hàm số xác định $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2m + 1 – x > 0 \hfill \\ x – m > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < 2m + 1 \hfill \\ x > m \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Suy ra, tập xác định của hàm số là $D=\left( m;2m+1 \right)$, với $m\ge -1$.

Hàm số xác định trên $\left( 2;3 \right)$ suy ra $\left( {2;3} \right) \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \leqslant 2 \hfill \\ 2m + 1 \geqslant 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \leqslant 2 \hfill \\ m \geqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Các dạng bài tập logarit cũng là phần cuối kết thúc chủ đề các công thức logarit 12 mà mình muốn chia sẻ tới bạn. Hy vọng rằng với bài viết chi tiết như này bạn sẽ học tốt toán 12. Chúc bạn học tốt.