Cách học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

posted in: Học tập | 0

7 hằng đẳng thức đáng nhớ không còn lạ lẫm với các bạn học sinh. Kiến thức quan trọng này được học ngay từ cấp THCS, thường xuyên được sử dụng. Nếu bạn chưa nhớ thì bài viết này sẽ hệ thống và giúp bạn học thuộc nhanh nhất.

Bài viết được chia làm 2 phần:

  • Phần 1: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
  • Phần 2: Các hằng đằng thức đáng nhớ nâng cao, đây là phần mình bổ sung dành cho các bạn học sinh khá và giỏi

Một điểm đặc biệt của bài viết này là sau mỗi phần lý thuyết đều có ví dụ minh họa giúp bạn hiểu hơn. Chúng ta bắt đầu nhé

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Các hằng đẳng thức đáng nhớ thường gặp chia làm 2 bộ:

  • Bộ đẳng thức bậc 2
  • Bộ đẳng thức bậc 3

Dưới đây là các công thức

3 hằng đẳng thức bậc 2

hằng đẳng thức đáng nhớ
Bậc 2

Ví dụ: Hãy khai triển đẳng thức sau

a) (2x + 1)2

b) (1 – b)2

c) 4x2 – y2

Lời giải

a) (2x + 1)2 = (2x)2 + 2.2x + 1 = 4x2 + 4x + 1

b) (1 – b)2 = 12 – 2.1.b + b2 = 1 – 2b + b2

c) 4x2 – y2 = (2x)2 – y2 = (2x – y)(2x + y)

4 hằng đẳng thức bậc 3

hằng đẳng thức đáng nhớ
Bậc 3

Ví dụ: Hãy khai triển đẳng thức sau

a) (a + 1)3

b) (2x – 5)3

c) 8x3 – 27

Lời giải

a) (a + 1)3 = a3 + 3.a2.1 + 3.a.12 + 13 = a3 + 3.a2 + 3.a + 1

b) (2x – 5)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.5 + 3.2x.52 + 53 = 8x3 + 60x2 + 150x + 125

c) 8x3 – 27 = (2x)3 – 33 = (2x – 3)[(2x)2 + 2x.3 + 32] = (2x – 3)[4x2 + 6x + 9]

Các hằng đẳng thức đáng nhớ nâng cao

Dưới đây là bộ công thức của hằng đẳng thức mở rộng cho 3 số:

Bậc 2 của 3 số

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Bình phương 3 số

Ví dụ: Hãy rút gọn đẳng thức sau

a) \[{\left( {x + y + x} \right)^2} – 2\left( {x + y + x} \right)\left( {y + z} \right) + {\left( {y + z} \right)^2}\]

b) \[{\left( {x + y + x} \right)^2} – {\left( {y + z} \right)^2}\]

Bậc 3 của 3 số

Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Lập phương 3 số

Trên đây là bài viết chia sẻ cách học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các hằng đẳng thức nâng cao. Muốn học tốt và nhớ lâu, bạn cần thường xuyên xem lại lý thuyết, làm cẩn thận các ví dụ tới mức nhuần nhuyễn trước khi làm các bài tập khác. Chúc bạn học tốt nhé.